[일반화학실험 A+리포트] 정확도와 정밀도(Accuracy and precision)

 

 

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[일반화학실험] 정확도와 정밀도 레포트

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* 전체 내용은 해피캠퍼스에 제가 등록해놓은 자료를 통해 확인하실 수 있습니다.

 

 

Ⅰ. Title: 정확도와 정밀도(Accuracy and precision)

 

Ⅱ. Objectives

1.     다양한 부피 측정 기구를 이용하여 각 기구의 정밀도 차이를 이해한다.

2.     백분율 오차(percent difference)를 계산하고, 정확한 유효숫자를 고려하여 값을 작성한다.

 

Ⅲ. Background Information

1.     유효숫자

유효숫자란 오차의 범위를 정확하게 표기하기 위하여 사용하는 “측정 값이나 계산 값의  의미있는 수”를 이야기한다. [1]

[2] 원주율 또는 자연대수와 같은 정의된 값들은 오차가 없고 유효숫자의 개수가 무한대라고 할 수 있다. 이에 비해 실험에서 얻은 측정값의 유효숫자의 개수는 측정도구의 정밀도와 밀접한 관계가 있다. 예를 들어 정확한 길이가 12.345mm인 물체가 있다고 하자.

a)     최소눈금이 1mm인 자로 측정하면 이 물체의 길이는 12mm와 13mm사이에 있을 것이다. 이것을 어림짐작해서 얻은 측정값이 12.5mm라고 하면 소수점 아래 첫째 자리인 5는 불확실한 값이 된다. 그러므로 12.56mm라고 하면 소수점아래 첫째 자리인 5도 불확실한 값인데 소수점 둘째 자리인 6은 더할 나위 없이 의미가 없는 숫자가 된다. 따라서 의미 있는 숫자, 즉 유효숫자는 12.5mm가 된다. 이와 같이 유효숫자에서 맨 마지막 자리는 불확실한 값이 되고, 불확실한 값까지 포함해 유효숫자를 고려한 측정값이 12.5mm라 하면 유효숫자는 3개가 된다.

b)    최소눈금이 0.05mm인 버니어 캘리퍼스로 측정하면 이 물체의 길이는 12.30mm와 12.35mm사이에 있을 것이다. 이를 어림해 얻은 측정값이 12.33mm라고 하면 소수점 둘째 자리인 3은 불확실한 값이 되고, 유효숫자는 4개가 된다.

 

2.     유효숫자에서 0의 취급

a)     숫자 앞쪽의 있는 0은 의미가 없다. 예를 들어 질량이 1.23g인 물체가 있다고 하자. 이 물체의 질량을 01.23g 또는 001.23g이라고 쓴다면 숫자 앞에 있는 0은 불필요하다는 것을 쉽게 알 수 있으며, 1.23g에서 유효숫자는 3개가 된다. 만일 질량의 단위를 g에서 kg으로 바꿔서 이 물체의 질량을 0.00123kg이라고 쓴다면 마찬가지로 소수점 아래 셋째 자리인 1 앞의 0들은 유효숫자에 포함되지 않아 0.00123kg에서 유효숫자는 3개가 된다.

b)    숫자중간의 0은 당연히 의미가 있다. 0.00901kg에서 유효숫자는 3개가 된다.

c)     그러나 숫자 뒤쪽의 0은 경우에 따라 다르다. 이런 경우엔 <후략>

 

3.     유효숫자의 계산 [2]

 

a)     길이가 각각 12.3mm와 4.56mm인 두 물체의 길이를 더한다고 하자.

12.3 + 4.56 = 16.86mm. 이때 12.3의 소수점 아래 3, 4.56의 소수점 아래 56, 16.86의 소수점 아래 86은 불확실한 값이다.

즉 12.3mm에서 소수점아래 첫째 자리인 3이 불확실한 값이기 때문에 4.56mm가 더 정밀하게 측정되었음에도 두 값을 더해준 결과에선 소수점아래 첫째 자리인 8부터 불확실한 값이 나타나게 된다. <후략>

 

2.     백분율 오차(percent difference) 계산 [1]

 

백분율 오차(백분율 편차)는 실험적으로 결정된 값이 주어진 값 또는 실제 값과 얼마나 가까운지 알고자 할 때 계산된다. 계산에는 뺄셈과 나눗셈이 모두 있으므로 유효숫자의 수를 결정할 때 주의한다. 뺄셈을 먼저 하여 <후략>

 

3.     정확도와 정밀도 [1]

 

정확도는 실험 값이 실제 값과 <중략>

정밀도는 종종 유효숫자의 수로 표시된다. 25.0cm의 측정은 24.9cm와 25.1cm 사이에서 반복적으로 측정해야 하고, 25cm의 측정은 24cm와 26cm사이에서 측정해야 한다. 그러므로 25.0cm와 25cm를 비교했을 때 25.0cm의 측정이 정밀도가 더 높다고 할 수 있다.

일반적으로 정확한 측정 값(accurate value)은 정밀한 값(precise value)이나, 예외적으로 그 반대의 경우도 있다. 매우 정밀하지 못한 측정 값(imprecise value)이라도, 우연히 정확한 값(accurate value)이 산출 될 수 있다. 또는 측정 장치의 보정(calibration)이 잘못된 경우 정밀한 측정이 이루어졌더라도, 부정확한 측정 값(inaccurate value)가 나올 수 있다.

 

4.     부피와 질량 측정 기구 [1]

 

본 실험에서는 액체의 부피측정 수단으로써 눈금실린더, 눈금이 매겨진 피펫 및 비커를 사용하는 방법을 배운다. 세 가지 측정방법의 정확도와 정밀도는 물을 액체로 사용하여 비교한다. 표면장력에 의해 액체의 표면이 곡면을 형성하는 데 물의 경우 바깥 가장자리가 위로 향해 오목한 표면을 형성한다. 따라서 부피 측정 시 이 오목한 곡면의 아래에 맞춰 부피를 측정해야 하며 이를 meniscus라고 부른다.

Meniscus를 올바르게 읽지 않는다면 부정확한 위치지정(시차)로 인해 부피 측정치가 너무 크거나 작아질 수 있다.

Figure 1. How to read meniscus [3]

 

 

a)     비커

주로 화학반응을 하기 위한 액체 또는 용액을 넣어 각종 반응, 가열, 냉각, 방치, 교반 등에 널리 쓰인다. 작게는 1~3mL 정도의 마이크로 비커에서 크게는 5L 정도까지 있다. 비커의 눈금은 굵고 눈금이 있는 부분이 넓기 때문에 정확한 부피를 측정하기에는 적합하지 않다.

b)    눈금실린더

눈금실린더는 액체의 부피를 어림으로 측정하는 경우에 사용된다. 눈금실린더는 측정하고자 하는 액체의 부피에 알맞은 것을 사용해야 한다. 또한 눈금이 있는 부분이 넓기 때문에 부피측정의 정밀도는 좋지 않다.

c)     피펫

피펫은 일정한 양의 액체를 정확히 취하기 위해 사용하는 유리기구로 유리관의 중앙부에 부풀어진 곳이 있어서 일정 용적을 취할 수 있게 한 홀 피펫(volumetric pipets)과 뷰렛처럼 세밀하게 눈금이 있고 유출 도중에도 용적을 볼 수 있게 된 눈금 피펫(graduated pipets)으로 나뉜다. 피펫을 사용할 때에는 피펫용 펌프를 사용하고 절대 입으로 빨아들이는 행동은 하지 않는다. 정밀도는 홀 피펫이 높지만 눈금 피펫은 임의 양의 액체를 취하는데 편리하다.

d)    TC와 TD

피펫이나 뷰렛에는 TD또는 Ex라는 표시와 온도가 적혀있다. TD는 “To deliver”의 약자로 옮긴 용액의 부피가 읽은 눈금에서 계산된 부피와 같다는 뜻이다. 반면에 부피 플라스크에는 TC, “To contain” 또는 In이라고 적혀 있는데 이는 눈금까지 액체를 채울 때 적혀 있는 부피가 들어간다는 뜻이다. 따라서<후략>

 

 

Ⅳ. Materials

: 저울, 50mL 부피플라스크, 10mL 피펫, 100mL 비커, 10mL 눈금실린더, 50mL 눈금실린더, 100mL 눈금실린더, 증류수

 

Ⅴ. Procedures

A.    부피플라스크의 정확도

1.     잘 건조되고 비어있는 50mL 부피플라스크의 질량을 측정한다.

2.     질량이 측정된 부피플라스크의 표시부분까지 물을 채운다.

3.     물이 채워진 부피플라스크의 질량을 측정한다.

4.     잘 건조되고 비어있는 100mL 비커를 저울 위에 놓고 “TARE”버튼을 누른다.

5.     비커에 부피플라스크에 담긴 물을 조심스럽게 따르고 질량을 측정한다.

6.     위 과정을 3회 반복 시행한다.

 

B.     눈금실린더의 정확도

1.     잘 건조되고 비어있는 50mL 눈금실린더의 질량을 측정한다.

2.     질량이 측정된 눈금실린더에 50mL 눈금까지 물을 채운다.

3.     물이 채워진 눈금실린더의 질량을 측정한다.

4.     잘 건조되고 비어있는 100mL 비커를 저울 위에 놓고 “TARE”버튼을 누른다.

5.     비커에 눈금실린더에 담긴 물을 조심스럽게 따르고 질량을 측정한다.

6.     위 과정을 3번 반복 시행한다.

 

C.     10mL를 측정하기 위한 눈금실린더의 정확도

1.     잘 건조되고 비어있는 10mL, 50mL, 100mL 눈금실린더의 질량을 각각 측정한다.

2.     질량이 측정된 눈금실린더에 각각10mL 눈금까지 물을 채운다.

3.     물이 채워진 눈금실린더의 질량을 측정한다.

4.     잘 건조되고 비어있는 100mL 비커를 저울 위에 놓고 “TARE”버튼을 누른다.

5.     비커에 눈금실린더에 담긴 물을 조심스럽게 따르고 질량을 측정한다.

6.     4~5과정을 눈금실린더의 종류마다 각각 시행한다.

 

D.    피펫의 정확도

<생략>

 

Ⅵ. Results

* 실내온도는 19°C 였으며 해당 온도에서 이론적인 물의 밀도는 0.99841g/mL 이다.

 

<결과 생략>

 

Ⅶ. Discussion

 

A.    각각 10mL, 50mL, 100mL 눈금실린더를 가지고 실험한 결과에서 percent difference를 계산해보면 10mL 눈금실린더는 1.84%, 50mL 눈금실린더는 2.34%, 100mL 눈금실린더는 2.96%의 오차를 보인다.

이를 통해 눈금실린더의 용적과 측정하고자 하는 부피의 차이가 클수록 측정오차가 커진다는 것을 예상할 수 있다.

 

B.     피펫의 정확도를 알기 위해 percent difference를 계산해보면 첫 번째 실험에선 0.14%, 두번째 실험에선 0.04%, 세 번째 실험에선 0.14%의 오차를 보였다. 이는 부피플라스크에서 나타났던 오차보다도 훨씬 낮은 오차이며 세 번의 실험에서 계산된 값들의 차이 또한 매우 작다. 이를 통해 피펫의 정확도와 정밀도가 가장 높음을 알 수 있다.

 

C. 실린더에 담긴 물의 무게에서 실린더의 무게를 뺀 값과, <후략>

 

D.  3번째 측정에서 A를 포함한 이전 실험에서의 경향과는 달리 비커에 덜어낸 물의 무게가 더 크게 측정되고 있다. Mass of graduated cylinder+water 측정에 있어 오류가 있었던 것으로 생각된다.

역시 percent difference를 계산해보면 <후략>

 

 

Ⅷ. Reference 

 

[1] GIST, 일반화학실험, 2019, 01_정확도와 정밀도(Accuracy and precision)

[2]고려대학교 일반물리행정, 유효숫자 다루기, available from:

http://kpope.korea.ac.kr/GenPhyLab/Library/Manipulation_of_Significant_Figures.pdf

[3] Wikimedia, Reading the meniscus, available from:

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Reading_the_meniscus.png

 

 

 

https://www.happycampus.com/report-doc/24937007/

[일반화학실험] 정확도와 정밀도 레포트

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